Questão 2.
c) Método de Euler. O método de Euler é uma maneira de se estimar o valor de uma solução de um PVI em um determinado instante de tempo. Se
é uma solução da EDO
então, pela fórmula de Taylor, pode-se dizer que, se
é pequeno,
Suponha que
. Fixado um step pequeno
, sejam
. Aplicando a aproximação acima sucessivamente, pode-se escrever que, aproximadamente:
Seja
a solução da EDO
tal que
. Utilizando um step
no método de Euler, estime o valor de
. Dica: Ele corresponde a
no esquema acima.
c) Método de Euler. O método de Euler é uma maneira de se estimar o valor de uma solução de um PVI em um determinado instante de tempo. Se
Suponha que
Passo 1
A questão nos dá o PVI com a EDO
e condição inicial
. Precisamos usar o método de Euler com passo
para estimar
, que corresponde a
no esquema recursivo.
Passo 2
O método de Euler diz que, aproximadamente,
Passo 3
Calculamos então:
Para : temos
, então
Para
Para
Para
:
, então
Para
Resposta
A estimativa pelo método de Euler de
com
é aproximadamente
.