Calcule as integrais abaixo usando o método da integral por partes:
integral1^4 x^3 e^x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente precisa calcular a integral definida de $ x^{3} e{x{2}} $ de 1 a 4 usando o método da integral por partes. Para isso, precisamos lembrar de como funciona a integração por partes e identificar quais partes da função serão nosso $ u $ e $ dv $.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher nossas funções $ u $ e $ dv $. Uma boa estratégia é deixar $ u $ como a parte que fica mais simples ao derivar. Aqui, escolhemos:
u
Então, o que resta será $ dv $:
dv

Passo 3

Agora, precisamos encontrar $ du $ e $ v $. Derivando $ u $:
du
Para encontrar $ v $, precisamos integrar $ dv $:
v

Passo 4

Aqui encontramos um problema: a integral de $ e{x{2}} dx $ não pode ser expressa em termos de funções elementares. Isso significa que não temos uma antiderivada simples para $ e{x{2}} $.

Passo 5

Dessa forma, o método da integração por partes não é útil para resolver essa integral diretamente, já que não conseguimos expressar $ v $ em termos de funções conhecidas. Portanto, a integral definida $ \int_{1}^{4} x^{3} e{x{2}} dx $ não pode ser resolvida por métodos analíticos convencionais e exigiria técnicas numéricas para ser calculada.

Resposta

A integral $ \int_{1}^{4} x^{3} e{x{2}} dx $ não pode ser expressa com funções elementares e, portanto, deve ser calculada usando métodos numéricos.

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