Calcule as integrais abaixo usando o método da integral por partes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente precisa calcular a integral definida de $ x^{3} e{x{2}} $ de 1 a 4 usando o método da integral por partes. Para isso, precisamos lembrar de como funciona a integração por partes e identificar quais partes da função serão nosso $ u $ e $ dv $.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher nossas funções $ u $ e $ dv $. Uma boa estratégia é deixar $ u $ como a parte que fica mais simples ao derivar. Aqui, escolhemos:
Então, o que resta será $ dv $:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar $ du $ e $ v $. Derivando $ u $:
Para encontrar $ v $, precisamos integrar $ dv $:
Passo 4
Aqui encontramos um problema: a integral de $ e{x{2}} dx $ não pode ser expressa em termos de funções elementares. Isso significa que não temos uma antiderivada simples para $ e{x{2}} $.
Passo 5
Dessa forma, o método da integração por partes não é útil para resolver essa integral diretamente, já que não conseguimos expressar $ v $ em termos de funções conhecidas. Portanto, a integral definida $ \int_{1}^{4} x^{3} e{x{2}} dx $ não pode ser resolvida por métodos analíticos convencionais e exigiria técnicas numéricas para ser calculada.
Resposta
A integral $ \int_{1}^{4} x^{3} e{x{2}} dx $ não pode ser expressa com funções elementares e, portanto, deve ser calculada usando métodos numéricos.