Calcule as integrais abaixo usando o método da substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
usando o método da substituição. Essa é uma técnica da matéria de Cálculo Integral que ajuda a simplificar integrais complexas. Vamos precisar identificar uma parte da expressão para substituir por uma nova variável, o que vai facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique o denominador da fração. Vamos definir:
Isso significa que
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Então, podemos escrever:
Ou seja:
Passo 4
Vamos reescrever a nossa integral original em termos de
:
Substituindo
Passo 5
Observando a expressão, percebemos que podemos fatorar o denominador dentro da fração:
Então, substituímos na integral:
O
cancela:
Passo 6
Integrando
em relação a
:
Onde
Passo 7
Como queremos uma integral definida de 0 a 3, substituímos os limites na expressão integrada:
Calculando:
Resposta
A integral
diverge, ou seja, não possui um valor finito.