Calcule as integrais abaixo usando o método da substituição:
Passo 1
Estamos com a integral definida de 1 a 2 de (t+2)·e{t{2}+4t} dt; o conteúdo é o método de substituição em integrais, e vamos precisar identificar uma expressão cujo diferencial apareça multiplicando a função exponencial.
Passo 2
Observando o expoente t^{2}+4t, fazemos a substituição u = t^{2} + 4t. Calculamos du:
Calculando o diferencial temos du = (2t + 4) dt = 2(t + 2) dt, então podemos escrever (t + 2) dt = \tfrac{1}{2} du.
Calculando o diferencial temos du = (2t + 4) dt = 2(t + 2) dt, então podemos escrever (t + 2) dt = \tfrac{1}{2} du.
Passo 3
Agora substituímos na integral e ajustamos os limites: quando t=1, u = 1^{2} + 4·1 =5; quando t=2, u = 2^{2} + 4·2 =12. A integral fica
Passo 4
Integramos em u: a primitiva de e^{u} é e^{u}, então