Calcule as integrais abaixo usando o método da substituição:
integral1^2(t+2) e^t^2+4 t d t

Passo 1

Estamos com a integral definida de 1 a 2 de (t+2)·e{t{2}+4t} dt; o conteúdo é o método de substituição em integrais, e vamos precisar identificar uma expressão cujo diferencial apareça multiplicando a função exponencial.

Passo 2

Observando o expoente t^{2}+4t, fazemos a substituição u = t^{2} + 4t. Calculamos du:
Calculando o diferencial temos du = (2t + 4) dt = 2(t + 2) dt, então podemos escrever (t + 2) dt = \tfrac{1}{2} du.

Passo 3

Agora substituímos na integral e ajustamos os limites: quando t=1, u = 1^{2} + 4·1 =5; quando t=2, u = 2^{2} + 4·2 =12. A integral fica
integral1^2(t+2)e^t^2+4tdt = integralu=5^u=12 e^u cdot tfrac12 du = tfrac12 integral5^12 e^u du

Passo 4

Integramos em u: a primitiva de e^{u} é e^{u}, então
tfrac12 integral5^12 e^u du = tfrac12l[e^ur]5^12 = tfrac12(e^12 - e^5)

Resposta

tfrace^12 - e^52

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