Calcule as integrais abaixo usando o método da substituição:
integral1^3 4 x(x^2+5)^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral1^34xl(x^2+5r)^3,dx usando o método da substituição, que é um conteúdo de cálculo integral. Vamos precisar reconhecer uma parte da função cuja derivada apareça multiplicando o restante.

Passo 2

Vamos escolher como substituição u = x^2+5. A ideia é simplificar o fator l(x^2+5r)^3 transformando em u^3.
Derivando u, temos du = 2x,dx, ou seja, 4x,dx = 2,du. Além disso, mudamos os limites: quando x=1, u=1^2+5=6; quando x=3, u=3^2+5=14.

Passo 3

Substituindo tudo na integral, obtemos
integral1^34xl(x^2+5r)^3,dx =integralu=6^u=142,u^3,du =2integral6^14u^3,du
Agora integramos u^3:
2integral6^14u^3,du =2l[u^44r]6^14 =24l(14^4-6^4r) =12l(14^4-6^4r)
Calculando os valores: 14^4=38416 e 6^4=1296, então
12(38416-1296)=12cdot37120=18560

Resposta

18560

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