Calcule as integrais abaixo, usando substituição trigonométricas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituições trigonométricas. Note que o integrando exige
, ou seja
. Vamos adotar a substituição padrão
que lida bem com expressões do tipo
.
Passo 2
Com
temos
e
logo
Passo 3
Substituindo no integrando:
Usando
, obtém-se
Passo 4
Assim o integral fica
Sabemos que
portanto
Passo 5
Só falta voltar a variável
. De
segue
e
Para
tomamos
, logo
Substituindo em
obtemos