Calcule as integrais abaixo, usando substituição trigonométricas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição trigonométrica. O conteúdo é integração de funções racionais com raiz do tipo
. Vamos usar a substituição
pois assim
, o que simplifica a raiz.
Passo 2
Aplicando
e
, temos
logo o numerador e denominador ficam
Passo 3
Substituindo na integral,
Escrevemos
, então
Passo 4
Para integrar cada termo, usamos a substituição
,
:
Portanto,
Passo 5
Volta ao
: como
, temos
Logo
Assim a primitiva fica