Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado
(d)
(Resposta:
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, a matéria que vamos usar é o cálculo de integrais, especificamente métodos de substituição. Para isso, vamos precisar manipular a expressão trigonométrica e escolher uma substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever de uma forma que facilite a substituição. Sabemos que , então podemos escrever:
Substituindo na integral, temos:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo
e
na integral, temos:
Passo 4
Vamos simplificar a integral agora:
Isso é possível porque
e
.
Passo 5
Agora, vamos integrar termo a termo:
As integrais são:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Agora, vamos substituir
de volta na expressão:
Podemos fatorar
para simplificar: