Calcule as integrais abaixo utilizando a técnica de substituição (u-substituição):
integral sec ^2(x) tan (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral sec^2(x)tan(x),dx usando a técnica de substituição (u-substituição). Vamos aplicar conceito de derivada de tan(x) e a relação com sec^2(x) para facilitar a integral.

Passo 2

Escolhemos a substituição u=tan(x). Calculando o diferencial, temos
du=sec^2(x),dx

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, note que sec^2(x),dx=du e tan(x)=u. Logo,
integral sec^2(x)tan(x),dx=integral u,du

Passo 4

Agora integraremos em u:
integral u,du=u^22+C, onde C é a constante de integração.

Resposta

12tan^2(x)+C

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