Calcule as integrais abaixo utilizando a técnica de substituição (u-substituição):
Passo 1
A gente precisa calcular a integral indefinida abaixo usando a técnica de u-substituição. O conteúdo aqui é integração por substituição e vamos precisar identificar uma parte da expressão que facilite a derivada:
Passo 2
Para aplicar a u-substituição, escolhemos como
o argumento da função seno, porque sua derivada aparece multiplicando o seno. Assim, definimos:
Passo 3
Agora vamos encontrar
. Derivando
em relação a
temos:
Isso nos dá
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Integrando
obtemos
Resposta
-\tfrac{1}{2}\cos\bigl(e^{2x}\bigr) + C