Calcule as integrais abaixo utilizando a técnica de substituição (u-substituição):
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de
a
de
usando substituição, ou seja, estamos revisando a técnica de “u-substituição” para integrar funções da forma composta.
Passo 2
Vamos escolher a substituição que simplifica o argumento do seno. Defina
. Então, diferenciando, temos
, ou seja,
.
Precisamos também trocar os limites de integração. Quando ,
. Quando
,
. Assim, a integral original vira
Precisamos também trocar os limites de integração. Quando
Passo 3
Agora basta integrar
. Sabendo que
, obtemos
Como