Calcule as integrais:
b)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de um polinômio: \
[\int_{-2}^{1} x\bigl(x^{2}-4\bigr),dx.\
Estamos no conteúdo de integração de polinômios e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona antiderivada e integral definida.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o integrando. Multiplicando: \
[x\bigl(x{2}-4\bigr)=x{3}-4x.\

Passo 3

Agora, encontramos uma antiderivada F(x) de x^3-4x. Pela regra de potência: \
[F(x)=\int (x{3}-4x),dx=\frac{x{4}}{4}-2x^{2}.\

Passo 4

Por fim, avaliamos F(x) nos limites -2 e 1 e subtraímos (Teorema Fundamental):
F(1)=1^44-2cdot1^2=14-2=-74, F(-2)=(-2)^44-2cdot(-2)^2=4-8=-4
A integral é \
[F(1)-F(-2)=-\frac{7}{4}-(-4)= -\frac{7}{4}+\frac{16}{4}=\frac{9}{4}.\

Resposta

tfrac94

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