Calcule as integrais:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de um polinômio: \
[\int_{-2}^{1} x\bigl(x^{2}-4\bigr),dx.\
Estamos no conteúdo de integração de polinômios e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona antiderivada e integral definida.
Estamos no conteúdo de integração de polinômios e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona antiderivada e integral definida.
Passo 2
Primeiro, simplificamos o integrando. Multiplicando: \
[x\bigl(x{2}-4\bigr)=x{3}-4x.\
Passo 3
Agora, encontramos uma antiderivada
de
. Pela regra de potência: \
[F(x)=\int (x{3}-4x),dx=\frac{x{4}}{4}-2x^{2}.\
Passo 4
Por fim, avaliamos
nos limites
e
e subtraímos (Teorema Fundamental):
A integral é \
[F(1)-F(-2)=-\frac{7}{4}-(-4)= -\frac{7}{4}+\frac{16}{4}=\frac{9}{4}.\