Vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de $ f(x) - x $ de 0 a 5, ou seja,
Sabemos que e . Para resolver essa integral, vamos usar as propriedades das integrais que nos permitem separar a integral da diferença de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral da diferença em duas integrais individuais:
Isso é possível graças à propriedade da linearidade da integral, que diz que a integral da diferença é igual à diferença das integrais.
Passo 3
Agora, já sabemos que . Precisamos calcular .
A integral de $ x $ em relação a $ x $ é:
Onde $ C $ é a constante de integração. Mas como estamos calculando uma integral definida, vamos aplicar os limites de 0 a 5.
Passo 4
Aplicando os limites de integração na antiderivada de $ x $: