Calcule as integrais a seguir, supondo que
integral0^5 f(x) d x=5 e integral0^5 g(x) d x=12
d) integral0^5(f(x)-x) d x

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de $ f(x) - x $ de 0 a 5, ou seja,
f(x) - x
Sabemos que integral0^5 ( f(x) - x ) dx e integral0^5 f(x) dx = 5. Para resolver essa integral, vamos usar as propriedades das integrais que nos permitem separar a integral da diferença de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral da diferença em duas integrais individuais:
integral0^5 ( f(x) - x ) dx = integral0^5 f(x) dx - integral0^5 x dx
Isso é possível graças à propriedade da linearidade da integral, que diz que a integral da diferença é igual à diferença das integrais.

Passo 3

Agora, já sabemos que integral0^5 f(x) dx = 5. Precisamos calcular integral0^5 x dx.
A integral de $ x $ em relação a $ x $ é:
x
Onde $ C $ é a constante de integração. Mas como estamos calculando uma integral definida, vamos aplicar os limites de 0 a 5.

Passo 4

Aplicando os limites de integração na antiderivada de $ x $:
x

Passo 5

Agora, voltamos à expressão original:
integral0^5 ( f(x) - x ) dx = integral0^5 f(x) dx - integral0^5 x dx = 5 - 12.5 = -7.5

Resposta

O valor da integral integral0^5 ( f(x) - x ) dx é -7.5.

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