Calcule as integrais:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é a técnica de completar o quadrado no trinômio do radical e usar a forma padrão
ou sua expressão em termos de logaritmo.
Passo 2
Reescrevemos o polinômio dentro da raiz completando o quadrado. Note que
Fazendo
Portanto
Passo 3
Substituímos na integral:
Agora fazemos a mudança de variável
e observamos que
Passo 4
Com isso a integral em
fica
Passo 5
Voltando à variável
e usando
, temos
Podemos simplificar a expressão dentro do logaritmo até chegar a uma forma mais direta: