Considere, em cada item a seguir, um financiamento postecipado com valor financiado D_{0}, taxa de juros i e prazo de n anos. Determine o valor da primeira e última prestações no sistema SAC e o valor das prestações no sistema PRICE.
D_{0}=R \ 80.000,00, i=1 % a.m,n=15$.

Passo 1

O enunciado trata de um financiamento postecipado com D_{0}=\text{R\$ }80.000{,}00,
taxa i=1\% a.m. (ou seja i=0{,}01)
e prazo n=15 anos, o que corresponde a
N = 15\times 12 = 180\text{ meses}.
Vamos determinar (a) a primeira e a última prestação no sistema SAC e (b) o valor da prestação no sistema PRICE.

Passo 2

No sistema SAC (Sistema de Amortização Constante) a amortização é constante em cada mês e vale
A = \frac{D_{0}}{N} =\frac{80\,000}{180} \approx 444{,}44.
A prestação do mês k é dada por
R_{k} = A \;+\; i\bigl(D_{0} - (k-1)\,A\bigr).

Passo 3

(a) Para a primeira prestação k=1 temos
R_{1} = A + i\,D_{0} =444{,}44 + 0{,}01\times 80\,000 =444{,}44 + 800 =1\,244{,}44.
Para a última prestação k=N=180 o saldo devedor antes de pagar o mês 180 é
D_{179} = D_{0} - 179\,A =80\,000 - 179\times 444{,}44 \approx 444{,}44,
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R_{180} = A + i\,D_{179} =444{,}44 + 0{,}01\times 444{,}44 \approx 444{,}44 + 4{,}44 =448{,}88.

Passo 4

No sistema PRICE (ou Tabela Price) a prestação é constante e dada por
R = D_{0}\,\frac{i\,(1+i)^{N}}{(1+i)^{N}-1}.
Calculando
(1+i)^{N}=(1{,}01)^{180}\approx 6{,}00,
R =80\,000\;\frac{0{,}01\times 6{,}00}{6{,}00 - 1} \approx 80\,000\;\frac{0{,}06}{5} =80\,000\times 0{,}012 =960{,}00.

Resposta

Primeira prestação (SAC): R_{1}=1\,244{,}44
Última prestação (SAC): R_{180}=448{,}88
Prestação fixa (PRICE): R=960{,}00

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