Elabore os planos de amortização SAC e PRICE para um empréstimo de \mathrm{R} \ 100.000,00 em 4 prestações mensais a uma taxa de juros deçõ2,5 %$. Faça os cálculos linha por linha.

Passo 1

O enunciado pede que elaboremos dois esquemas de amortização para um empréstimo de R\$100.000,00 em 4 prestações mensais, à taxa de juros de 2,5\% ao mês. O conteúdo envolve cálculo de juros simples sobre o saldo devedor, amortização do principal e determinação do valor da prestação em cada sistema: SAC (Sistema de Amortização Constante) e PRICE (sistema de prestações fixas, também chamado de tabela Price).

Passo 2

No sistema SAC a amortização mensal do principal é constante e vale
\frac{P}{n} \;=\;\frac{100.000,00}{4}\;=\;25.000,00.
A cada mês calculamos o juro sobre o saldo devedor do mês anterior, somamos à amortização e obtemos a prestação. Em seguida atualizamos o saldo devedor subtraindo a amortização.

Passo 3

Sistema SAC:
Mês 1: saldo inicial 100.000,00;
juros 100.000,00\times0,025 = 2.500,00;
amortização 25.000,00;
prestação 2.500,00 + 25.000,00 = 27.500,00;
saldo após pagamento 100.000,00 - 25.000,00 = 75.000,00.

Passo 4

Mês 2: saldo inicial 75.000,00;
juros 75.000,00\times0,025 = 1.875,00;
amortização 25.000,00;
prestação 1.875,00 + 25.000,00 = 26.875,00;
saldo 75.000,00 - 25.000,00 = 50.000,00.

Passo 5

Mês 3: saldo inicial 50.000,00;
juros 50.000,00\times0,025 = 1.250,00;
amortização 25.000,00;
prestação 1.250,00 + 25.000,00 = 26.250,00;
saldo 50.000,00 - 25.000,00 = 25.000,00.

Passo 6

Mês 4: saldo inicial 25.000,00;
juros 25.000,00\times0,025 = 625,00;
amortização 25.000,00;
prestação 625,00 + 25.000,00 = 25.625,00;
saldo 25.000,00 - 25.000,00 = 0,00.

Passo 7

No sistema PRICE a prestação A é fixa e dada por
A \;=\; P \,\frac{i\,(1+i)^n}{(1+i)^n - 1},
com P=100.000,00, i=0,025, n=4. Calcula-se
(1{,}025)^4\approx1{,}1038,
logo
A \approx 100.000,00\;\frac{0,025 \times 1{,}1038}{1{,}1038 - 1} \;\approx\;26.583,07.

Passo 8

Tabela PRICE:
Mês 1: saldo inicial 100.000,00;
juros 100.000,00\times0,025 = 2.500,00;
prestação 26.583,07;
amortização 26.583,07 - 2.500,00 = 24.083,07;
saldo 100.000,00 - 24.083,07 = 75.916,93.

Passo 9

Mês 2: saldo inicial 75.916,93;
juros 75.916,93\times0,025 = 1.897,92;
prestação 26.583,07;
amortização 26.583,07 - 1.897,92 = 24.685,15;
saldo 75.916,93 - 24.685,15 = 51.231,78.

Passo 10

Mês 3: saldo inicial 51.231,78;
juros 51.231,78\times0,025 = 1.280,79;
prestação 26.583,07;
amortização 26.583,07 - 1.280,79 = 25.302,28;
saldo 51.231,78 - 25.302,28 = 25.929,50.

Passo 11

Mês 4: saldo inicial 25.929,50;
juros 25.929,50\times0,025 = 648,24;
prestação 26.583,07;
amortização 26.583,07 - 648,24 = 25.934,83;
saldo 25.929,50 - 25.934,83 \approx 0,00 (diferença de arredondamento).

Resposta

Sistema SAC:
Mês 1: juros 2.500,00, amortização 25.000,00, prestação 27.500,00, saldo 75.000,00
Mês 2: juros 1.875,00, amortização 25.000,00, prestação 26.875,00, saldo 50.000,00
Mês 3: juros 1.250,00, amortização 25.000,00, prestação 26.250,00, saldo 25.000,00
Mês 4: juros 625,00, amortização 25.000,00, prestação 25.625,00, saldo 0,00
Sistema PRICE:
Mês 1: juros 2.500,00, amortização 24.083,07, prestação 26.583,07, saldo 75.916,93
Mês 2: juros 1.897,92, amortização 24.685,15, prestação 26.583,07, saldo 51.231,78
Mês 3: juros 1.280,79, amortização 25.302,28, prestação 26.583,07, saldo 25.929,50
Mês 4: juros 648,24, amortização 25.934,83, prestação 26.583,07, saldo 0,00

Exercícios relacionados