Calcule as integrais:
Para cada um dos itens a seguir, calcule a integral dupla:
, onde
.
Para cada um dos itens a seguir, calcule a integral dupla:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o retângulo dado por
O conteúdo principal é usar o Teorema de Fubini para transformar a integral dupla em produto de integrais simples, pois a função se separa em
.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini, como
é produto de intervalos e a função é contínua em
, temos
Passo 3
Agora calculamos
Usando integração por partes com
,
, vem
,
, logo
Passo 4
Em seguida, calculamos
Passo 5
Juntando os resultados, a integral dupla vale