Resolva os seguintes problemas, aplicando os conceitos de Séries de Taylor e Maclaurin. Mostre todos os cálculos intermediários e justifique suas respostas.
Encontre a série de Taylor de f(x)=\ln x centrada em a=1. Também encontre o raio de convergência associado. (Não é necessário mostrar que R_{n}(x) \rightarrow 0.)
Passo 1
Queremos desenvolver a função f(x)=\ln x em torno de a=1 usando a fórmula da série de Taylor centrada em a: