Calcule as integrais em coordenadas cilindricas nos exercícios 1-6.
- \int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{1} \int_{r}{\sqrt{2-r{2}}} d z r d r d \theta
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla em coordenadas cilíndricas
Aqui o diferencial de volume em coordenadas cilíndricas é
. Vamos integrar sucessivamente em
, depois em
e por fim em
.
Passo 2
Primeiro integramos em
, mantendo
fixo:
Logo a integral reduz-se a
Passo 3
Agora integramos em
. Separemos em duas integrais:
Para a primeira, use
,
:
Para a segunda:
Assim,
Passo 4
Finalmente, integramos em
: