Resolver as seguintes inequações exponenciais:
3^x^2-5 x+6>9

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial 3^x^2 -5x +6>9. Vamos usar a propriedade de monotonicidade da função exponencial e depois transformar isso em uma inequação de segundo grau.

Passo 2

Como a base 3>1, a função tmapsto3^t é crescente. Logo,
3^x^2 -5x +6>9 Long<=ftrightarrow x^2 -5x +6>2
pois 9=3^2.

Passo 3

Subtraindo 2 de ambos os lados, obtemos a inequação de segundo grau
x^2 -5x +4>0

Passo 4

Fatorando o polinômio, vem
x^2 -5x +4 = (x-1)(x-4)
Como o coeficiente de x^2 é positivo, essa parábola abre para cima e (x-1)(x-4)>0 exatamente quando
x<1ou x>4

Resposta

x<1 ou x>4

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