Resolver as seguintes inequações exponenciais:
(0,3)^x^2-2 x-8 >= 1

Passo 1

O enunciado nos pede para resolver a inequação
(0,3)^,x^2-2x-8>= 1
O conteúdo que vamos usar é a monotonicidade de funções exponenciais com base em (0,1): se ain(0,1), então a^y é uma função decrescente de y.

Passo 2

Como 0,3in(0,1), a função ymapsto(0,3)^y é decrescente. Logo, para que
(0,3)^,x^2-2x-8>= 1
é necessário e suficiente que o expoente seja não–positivo:
x^2-2x-8<= 0

Passo 3

Vamos resolver a inequação quadrática
x^2-2x-8<= 0
O discriminante é
De<a = (-2)^2 - 4cdot1cdot(-8) = 4 + 32 = 36,
portanto as raízes são
x = 2 pm raiz362 = 2 pm 62,
isto é, x=-2 e x=4.

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e a região onde x^2-2x-8<=0 fica entre as raízes. Assim,
x^2-2x-8<=0 Long<=ftrightarrow -2<= x<=4

Resposta

[-2,,4]

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