Calcule as integrais em coordenadas cilindricas nos exercícios 1-6.
3. \int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{\theta / 2 \pi} \int_{0}^{3+24 r^{2}} d z r d r d \theta
3. \int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{\theta / 2 \pi} \int_{0}^{3+24 r^{2}} d z r d r d \theta
Passo 1
O enunciado nos dá a integral tripla em coordenadas cilíndricas
O que vamos fazer é integrar primeiro em
, depois em
e por fim em
, usando as fórmulas básicas de integrais de polinômios.
Passo 2
Integramos em
, lembrando que
é constante nesse passo:
Logo a integral vira
Passo 3
Agora calculamos a integral em
:
Assim a integral reduz-se a
Passo 4
Integramos em
termo a termo:
Somando os dois resultados, obtemos