Calcule as integrais dadas a seguir.
integral(3+x raizx) d x

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício tá pedindo. A gente precisa calcular a integral de 3 + x raizx em relação a x. Pra isso, vamos usar as regras básicas de integração, como a soma de integrais e a regra de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes pra facilitar: integral 3 , dx e integral x raizx , dx.

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: integral 3 , dx. A integral de uma constante é essa constante multiplicada pela variável de integração. Então, integral 3 , dx = 3x + C, onde C é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: integral x raizx , dx. Primeiro, simplificamos x raizx. Sabemos que raizx = x^1/2, então x raizx = x cdot x^1/2 = x^3/2.

Passo 5

Agora, calculamos integral x^3/2 , dx. A regra de integração para potências diz que integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C. Aplicando isso, temos:
integral x^3/2 , dx = x^5/25/2 + C = 25 x^5/2 + C

Resposta

A integral de 3 + x raizx em relação a x é:
3x + 25 x^5/2 + C

Exercícios relacionados