Calcule as integrais dadas a seguir.
integral 4raiz1-x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de uma função que envolve uma raiz quadrada no denominador. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar conhecer algumas fórmulas básicas de integração, especialmente aquelas relacionadas à função inversa do seno.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a integral que precisamos calcular:
integral 4raiz1 - x^2 , dx

Passo 3

Agora, vamos identificar qual regra de integração podemos usar aqui. Sabemos que a integral de 1raiz1 - x^2 em relação a x é a função arco seno de x, ou seja:
integral 1raiz1 - x^2 , dx = arcsin(x) + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 4

No nosso caso, temos um 4 na frente da fração. Podemos fatorar esse 4 para fora da integral, ficando assim:
4 integral 1raiz1 - x^2 , dx
Agora, aplicamos a fórmula que mencionamos no passo anterior:
4 cdot arcsin(x) + C

Resposta

A integral calculada é:
4 arcsin(x) + C

Exercícios relacionados