Calcule as integrais dadas a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de uma função que envolve uma raiz quadrada no denominador. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar conhecer algumas fórmulas básicas de integração, especialmente aquelas relacionadas à função inversa do seno.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral que precisamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos identificar qual regra de integração podemos usar aqui. Sabemos que a integral de
em relação a
é a função arco seno de
, ou seja:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
No nosso caso, temos um 4 na frente da fração. Podemos fatorar esse 4 para fora da integral, ficando assim:
Agora, aplicamos a fórmula que mencionamos no passo anterior:
Resposta
A integral calculada é: