Calcule as integrais dadas a seguir.
integral2^5(x^2+x^5) d x

Passo 1

A questão pede para calcular a integral definida integral2^5l(x^2+x^5r),dx. O conteúdo envolvido é integração de funções polinomiais e vamos precisar usar a regra do poder para integrais e o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada, aplicamos a regra do poder: integral x^n,dx=x^n+1n+1+C. Assim,
F(x)=integrall(x^2+x^5r),dx=x^33+x^66+C

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral2^5l(x^2+x^5r),dx=F(5)-F(2)=l(5^33+5^66r)-l(2^33+2^66r)

Passo 4

Agora basta calcular cada termo e simplificar:
$$F(5)=\frac{125}{3}+\frac{15625}{6},\quad F(2)=\frac{8}{3}+\frac{64}{6}.
$$

Passo 5

Colocando denominador comum 6 e subtraindo, obtemos
$$\frac{125\cdot2+15625-(8\cdot2+64)}{6}=\frac{250+15625-16-64}{6}=\frac{15795}{6}=\frac{5265}{2}.
$$

Resposta

52652

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