Calcule as integrais dadas a seguir.
Passo 1
A questão pede para calcular a integral definida
. O conteúdo envolvido é integração de funções polinomiais e vamos precisar usar a regra do poder para integrais e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Para encontrar a antiderivada, aplicamos a regra do poder:
. Assim,
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Passo 4
Agora basta calcular cada termo e simplificar:
$$F(5)=\frac{125}{3}+\frac{15625}{6},\quad F(2)=\frac{8}{3}+\frac{64}{6}.
$$
Passo 5
Colocando denominador comum 6 e subtraindo, obtemos
$$\frac{125\cdot2+15625-(8\cdot2+64)}{6}=\frac{250+15625-16-64}{6}=\frac{15795}{6}=\frac{5265}{2}.
$$