Calcule as integrais dadas a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função racional. Para isso, vamos precisar saber como dividir a fração e usar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A fração
pode ser dividida em duas partes:
e
. Isso fica assim:
Isso facilita a integração, pois agora temos duas funções mais simples para integrar separadamente.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração que vamos usar aqui é:
onde
e
é a constante de integração.
Passo 4
Primeiro, vamos integrar
:
Lembrando que a integral de
é o logaritmo natural de
.
Passo 5
Em seguida, vamos integrar
:
Aqui aplicamos a regra de aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente.
Passo 6
Agora, juntamos as integrais que calculamos:
Onde
é a constante de integração que sempre adicionamos no final.
Resposta
A integral é: