Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos trabalhando com integrais indefinidas, uma parte fundamental do cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar funções polinomiais, ou seja, funções onde as variáveis estão elevadas a potências inteiras.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais dessas funções. Então, podemos separar a integral em partes menores:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo individualmente.
-
Integral de
: A regra geral para integraré: Aplicando isso para: -
Integral de
: Podemos tirar o 4 da integral:Integrando: Então, -
Integral de
: A integral de uma constanteé: Portanto,
Passo 4
Agora, juntando todas as integrais que calculamos:
Aqui,
representa a constante de integração, que é sempre adicionada quando resolvemos integrais indefinidas.
Resposta
A integral é igual a
.