Resolva as integrais:
integral(x^2-4 x+5) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral(x^2-4x+5) dx. Aqui estamos trabalhando com integrais indefinidas, uma parte fundamental do cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar funções polinomiais, ou seja, funções onde as variáveis estão elevadas a potências inteiras.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais dessas funções. Então, podemos separar a integral em partes menores:
integral(x^2-4x+5) dx = integral x^2 dx - integral 4x dx + integral 5 dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente.
  1. Integral de x^2:
    A regra geral para integrar x^n é:
    integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
    Aplicando isso para x^2:
    integral x^2 dx = x^33 + C
  2. Integral de 4x:
    Podemos tirar o 4 da integral:
    integral 4x dx = 4 integral x dx
    Integrando x:
    integral x dx = x^22 + C
    Então,
    4 integral x dx = 4 cdot x^22 = 2x^2
  3. Integral de 5:
    A integral de uma constante a é:
    integral a dx = a x + C
    Portanto,
    integral 5 dx = 5x + C

Passo 4

Agora, juntando todas as integrais que calculamos:
integral(x^2-4x+5) dx = x^33 - 2x^2 + 5x + C
Aqui, C representa a constante de integração, que é sempre adicionada quando resolvemos integrais indefinidas.

Resposta

A integral é igual a x^33 - 2x^2 + 5x + C.

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