Calcule as integrais dadas a seguir.
integral1^4(1+1u^4-3u) d u

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: integral1^4(1+1u^4-3u) du. A matéria aqui é sobre integração, especificamente integrando funções polinomiais e racionais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de antiderivação.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes, já que temos uma soma e uma subtração dentro dela. Fica assim:
integral1^4 1 , du + integral1^4 1u^4 , du - integral1^4 3u , du

Passo 3

Agora, vamos encontrar a antiderivada de cada termo.
  1. Para integral 1 , du, a antiderivada é u, porque a derivada de u é 1.
  2. Para integral 1u^4 , du, podemos reescrever 1u^4 como u^-4. A antiderivada de u^n é u^n+1n+1, então:
integral u^-4 , du = u^-3-3 = -13u^3
  1. Para integral 3u , du, a antiderivada de 1u é ln|u|, então multiplicando pelo 3:
integral 3u , du = 3 ln|u|

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 4 em cada antiderivada:
  1. Para u:
4 - 1 = 3
  1. Para -13u^3:
-13(4)^3 - (-13(1)^3) = -1192 + 13 = 13 - 1192 = 64192 - 1192 = 63192 = 2164
  1. Para 3 ln|u|:
3 ln(4) - 3 ln(1) = 3 ln(4) - 0 = 3 ln(4)

Resposta

Somando todas as partes:
3 + 2164 - 3 ln(4)
Se preferir, pode simplificar numericamente:
3 + 0,328125 - 3 times 1,386294 approx 3,328125 - 4,158882 approx -0,830757
Portanto, o valor final da integral é aproximadamente -0,83.

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