Calcule as integrais dadas a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A matéria aqui é sobre integração, especificamente integrando funções polinomiais e racionais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de antiderivação.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em partes, já que temos uma soma e uma subtração dentro dela. Fica assim:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a antiderivada de cada termo.
- Para
, a antiderivada é , porque a derivada de é 1. - Para
, podemos reescrever como . A antiderivada de é , então:
- Para
, a antiderivada de é , então multiplicando pelo 3:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 4 em cada antiderivada:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
Somando todas as partes:
Se preferir, pode simplificar numericamente:
Portanto, o valor final da integral é aproximadamente
.