Suponha que
e
sejam integráveis e que
e
. Determine:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos duas funções, $ f $ e $ g $, que são integráveis. Sabemos os valores de algumas integrais definidas dessas funções em determinados intervalos. Nosso objetivo é encontrar o valor de $ \int_{1}^{5} [3f(x) + 2g(x)] , dx $. Para isso, vamos usar propriedades de integrais e as informações fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais das funções. Além disso, constantes multiplicativas podem ser fatoradas para fora da integral. Então, aplicando a propriedade da linearidade, temos:
Passo 3
Agora, vamos usar as informações fornecidas no enunciado. Sabemos que:
Substituindo esses valores na equação que montamos:
Passo 4
Vamos fazer as multiplicações:
Passo 5
Por fim, somamos os resultados das multiplicações: