Calcule as integrais dadas a seguir.
integral-2^1(2 sen(x)-e^x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente tem para calcular a integral definida de 2,sen(x) - e^x entre -2 e 1. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre como integrar funções trigonométricas e exponenciais. Vamos precisar saber como encontrar as antiderivadas dessas funções para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral-2^1 (2,sen(x) - e^x) dx = integral-2^1 2,sen(x) , dx - integral-2^1 e^x , dx
Assim, resolvemos cada integral separadamente.

Passo 3

Vamos integrar cada termo:
  1. Integral de 2,sen(x):
    Sabemos que a antiderivada de sen(x) é -cos(x). Então,
    integral 2,sen(x) , dx = 2 cdot (-cos(x)) = -2,cos(x)
  2. Integral de e^x:
    A antiderivada de e^x é e^x. Então,
    integral e^x , dx = e^x
    Mas como temos um sinal negativo na frente, fica:
    -integral e^x , dx = -e^x

Passo 4

Agora, juntamos as antiderivadas e avaliamos entre -2 e 1:
-2,cos(x) - e^x g|-2^1
Isso significa que substituímos x por 1 e -2 na expressão acima e subtraímos:
(-2,cos(1) - e^1) - (-2,cos(-2) - e^-2)

Passo 5

Calculando os valores numéricos:
  1. cos(1) e cos(-2) são funções pares, então cos(-2) = cos(2).
  2. Substituímos os valores: -2,cos(1) - e^1 + 2,cos(2) + e^-2
  3. Calculando cada termo (usando aproximações): -2 times 0.5403 - 2.7183 + 2 times (-0.4161) + 0.1353 -1.0806 - 2.7183 - 0.8322 + 0.1353 = -4.4958

Resposta

O valor da integral integral-2^1(2,sen(x) - e^x) dx é aproximadamente -4.4958.

Exercícios relacionados