Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente tem para calcular a integral definida de entre e . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre como integrar funções trigonométricas e exponenciais. Vamos precisar saber como encontrar as antiderivadas dessas funções para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Assim, resolvemos cada integral separadamente.
Passo 3
Vamos integrar cada termo:
Integral de :
Sabemos que a antiderivada de é . Então,
Integral de :
A antiderivada de é . Então,
Mas como temos um sinal negativo na frente, fica:
Passo 4
Agora, juntamos as antiderivadas e avaliamos entre e :
Isso significa que substituímos x por 1 e -2 na expressão acima e subtraímos:
(-2,cos(1) - e^1) - (-2,cos(-2) - e^-2)
Passo 5
Calculando os valores numéricos:
cos(1) e cos(-2) são funções pares, então cos(-2) = cos(2).
Substituímos os valores: -2,cos(1) - e^1 + 2,cos(2) + e^-2
Calculando cada termo (usando aproximações): -2 times 0.5403 - 2.7183 + 2 times (-0.4161) + 0.1353 -1.0806 - 2.7183 - 0.8322 + 0.1353 = -4.4958
Resposta
O valor da integral integral-2^1(2,sen(x) - e^x) dx é aproximadamente -4.4958.