Suponha que f e g sejam integráveis e que integral1^2 f(x) d x=-4, integral1^5 f(x) d x=6 e integral1^5 g(x) d x=8. Determine:
integral2^2 f(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de $ f(x) $ entre $ 2 $ e $ 2 $. A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais definidas, que nos ajuda a encontrar a área sob a curva de uma função em um intervalo específico. Para resolver isso, precisamos entender o que significa ter os mesmos limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral definida. A integral definida de uma função $ f(x) $ de $ a $ a $ b $, representada por $ \int_{a}^{b} f(x) dx $, calcula a área líquida entre a função e o eixo $ x $ no intervalo de $ a $ a $ b $.

Passo 3

Agora, vamos pensar no que acontece quando os limites de integração são iguais, ou seja, $ a = b $. Nesse caso, estamos basicamente medindo a área entre um ponto e ele mesmo, o que naturalmente não tem extensão. Portanto, a área será zero.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso exercício, temos $ \int_{2}^{2} f(x) dx integral2^2 f(x) dx ã 2 $ e $ 2 $), a integral definida será zero, independentemente da função $ f(x) $.

Resposta

integral2^2 f(x) dx = 0

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