Suponha que
e
sejam integráveis e que
e
. Determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de $ f(x) $ entre $ 2 $ e $ 2 $. A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais definidas, que nos ajuda a encontrar a área sob a curva de uma função em um intervalo específico. Para resolver isso, precisamos entender o que significa ter os mesmos limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral definida. A integral definida de uma função $ f(x) $ de $ a $ a $ b $, representada por $ \int_{a}^{b} f(x) dx $, calcula a área líquida entre a função e o eixo $ x $ no intervalo de $ a $ a $ b $.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que acontece quando os limites de integração são iguais, ou seja, $ a = b $. Nesse caso, estamos basicamente medindo a área entre um ponto e ele mesmo, o que naturalmente não tem extensão. Portanto, a área será zero.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso exercício, temos $ \int_{2}^{2} f(x) dx
2 $ e $ 2 $), a integral definida será zero, independentemente da função $ f(x) $.