Use o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada das funções dadas a seguir.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por uma integral:
O conteúdo envolvido aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar esse teorema para encontrar a derivada da função $ g(x) $.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo diz que se você tem uma função definida por uma integral com limite superior $ x $, a derivada dessa função em relação a $ x $ é simplesmente o integrando avaliado em $ x $. Em outras palavras, se:
Então, a derivada $ G’(x) $ é:
Passo 3
Aplicando esse teorema à nossa função $ g(x) $, identifiquemos o que é $ f(t) $. Na nossa integral, temos:
Portanto, seguindo o teorema, a derivada de $ g(x) $ será:
Resposta
A derivada da função $ g(x) $ é: