Calcule as integrais definidas.
integral0^2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a tarefa de calcular a integral definida integral0^2 x , dx. Isso faz parte do estudo de Cálculo, especificamente de integrais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma integral definida e como encontrar a antiderivada de uma função simples como x.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma integral definida integrala^b f(x) , dx é usada para calcular a área sob a curva da função f(x) entre os limites a e b. Para calcular isso, a gente precisa encontrar a antiderivada de f(x), que é uma função cuja derivada dá f(x).

Passo 3

No nosso caso, a função é f(x) = x. A antiderivada de x é x^22, porque quando a gente deriva x^22, a gente volta para x. Então, integral x , dx = x^22 + C, onde C é a constante de integração. Como estamos trabalhando com uma integral definida, a constante vai cancelar e não precisamos nos preocupar com ela.

Passo 4

Agora, usamos os limites da integral para avaliar a antiderivada. Calculamos 2^22 e 0^22 e subtraímos os resultados:
2^22 - 0^22 = 42 - 0 = 2 - 0 = 2

Resposta

A integral definida integral0^2 x , dx é igual a 2.

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