Considere a seguinte matriz
Determine os autovalores da matriz
A .
Passo 1
O enunciado fornece a matriz
e pede os autovalores. Para encontrá-los, devemos resolver
isto é, calcular o polinômio característico de grau 4 e achar suas raízes.
Passo 2
Formamos
Como há dois zeros na última coluna, é conveniente expandir
det(A-lambda I) por cofactores nessa coluna.
Passo 3
Pela expansão na coluna 4,
onde
Passo 4
Calculando cada menor por regra de Sarrus ou cofactores:
Logo
Passo 5
Para resolver
testamos raízes inteiras e achamos
lambda=1 e
lambda=-1 . Dividindo sucessivamente, fica
Resposta
Os autovalores de
A são