Calcule as integrais definidas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. A gente vai utilizar o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a Regra do Poder para integrar funções polinomiais. Precisamos encontrar as antiderivadas dos termos dentro da integral e depois aplicar os limites de integração para obter o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar cada termo da função separadamente. A regra do poder nos diz que, para uma função do tipo
, a antiderivada é
(desde que
).
Passo 3
Aplicando a regra do poder a cada termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora, somamos todas as antiderivadas encontradas:
Passo 5
Com as antiderivadas prontas, aplicamos os limites de integração de
a
. Isso significa que vamos calcular o valor da antiderivada em
e subtrair o valor da antiderivada em
:
Passo 6
Vamos calcular cada parte separadamente:
Para
:
Para
:
Passo 7
Simplificando as frações:
Para
:
Então:
Para
:
Então:
Passo 8
Agora, somamos e subtraímos:
Para
:
Para
:
Passo 9
Subtraindo os valores:
Resposta
A integral definida
é igual a
, o que simplifica para
ou aproximadamente
.