Calcule as integrais definidas.
integral-1^2 13 x^5+2 x^4+1 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida integral-1^2 (13 x^5 + 2 x^4 + 1) dx. A gente vai utilizar o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a Regra do Poder para integrar funções polinomiais. Precisamos encontrar as antiderivadas dos termos dentro da integral e depois aplicar os limites de integração para obter o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar cada termo da função separadamente. A regra do poder nos diz que, para uma função do tipo x^n, a antiderivada é x^n+1n+1 (desde que n neq -1).

Passo 3

Aplicando a regra do poder a cada termo:
  1. Para 13 x^5:
integral 13 x^5 dx = 13 cdot x^66 = x^618
  1. Para 2 x^4:
integral 2 x^4 dx = 2 cdot x^55 = 2x^55
  1. Para 1:
integral 1 dx = x

Passo 4

Agora, somamos todas as antiderivadas encontradas:
x^618 + 2x^55 + x

Passo 5

Com as antiderivadas prontas, aplicamos os limites de integração de -1 a 2. Isso significa que vamos calcular o valor da antiderivada em 2 e subtrair o valor da antiderivada em -1:
[ (2)^618 + 2(2)^55 + 2 ] - [ (-1)^618 + 2(-1)^55 + (-1) ]

Passo 6

Vamos calcular cada parte separadamente:
Para x = 2:
6418 + 645 + 2 = 6418 + 645 + 2
Para x = -1:
118 + -25 -1 = 118 - 25 -1

Passo 7

Simplificando as frações:
Para x = 2:
6418 = 329, 645 já está simplificado áá
Então:
329 + 645 + 2
Para x = -1:
118, -25, -1 já está simplificado áá
Então:
118 - 25 -1

Passo 8

Agora, somamos e subtraímos:
Para x = 2:
329 + 645 + 2 = 32 cdot 5 + 64 cdot 9 + 2 cdot 4545 = 160 + 576 + 9045 = 82645
Para x = -1:
118 - 25 -1 = 1 cdot 5 - 2 cdot 18 -1 cdot 9090 = 5 - 36 -9090 = -12190

Passo 9

Subtraindo os valores:
82645 - ( -12190 ) = 82645 + 12190 = 1652 + 12190 = 177390

Resposta

A integral definida integral-1^2 (13 x^5 + 2 x^4 + 1) dx é igual a 177390, o que simplifica para 59130 ou aproximadamente 19.8.

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