Calcule as integrais definidas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral! O enunciado pede para calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 4. Isso envolve o conteúdo de integração de funções básicas, especificamente polinomiais e exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções do tipo
e
, onde
é uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar o cálculo:
Explicação: A propriedade da linearidade das integrais nos permite dividir a integral de uma soma em duas integrais separadas.
Passo 3
Vamos integrar cada parte individualmente. Começando com
:
Explicação: A integral de
é
. Aqui,
.
Agora, a integral de
:
Explicação: A integral de
é
, onde
é uma constante.
Passo 4
Agora, juntamos as duas antiderivadas e aplicamos os limites de integração de 0 a 4:
Explicação: Substituímos
pelos limites superior e inferior e subtraímos os resultados.
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Para
:
Para
:
Subtraindo:
Resposta
A integral definida de
de 0 a 4 é: