Calcule as integrais definidas.
integral1^3 1x d x

Passo 1

Vamos ver o que o exercício está pedindo: calcular a integral definida de 1x no intervalo de 1 a 3. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, onde vamos precisar entender como encontrar a antiderivada de uma função e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para resolver a integral.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de 1x. A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá a função original. Sabemos que:
integral 1x , dx = ln|x| + C
Aqui, ln|x| é a antiderivada de 1x, e C é a constante de integração.

Passo 3

Como estamos calculando uma integral definida, que tem limites de 1 a 3, não precisamos nos preocupar com a constante C. Portanto, a antiderivada que vamos usar é apenas ln|x|.

Passo 4

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos diz que a integral definida de uma função f(x) de a a b é igual à diferença das antiderivadas avaliadas nos limites superior e inferior. Assim, temos:
integral1^3 1x , dx = ln|3| - ln|1|

Passo 5

Vamos simplificar isso. Sabemos que ln(1) = 0 porque o logaritmo natural de 1 é sempre zero. Então, a expressão fica:
ln(3) - 0 = ln(3)

Resposta

O valor da integral é ln 3.

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