Calcule as integrais definidas.
Passo 1
Vamos ver o que o exercício está pedindo: calcular a integral definida de
no intervalo de 1 a 3. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, onde vamos precisar entender como encontrar a antiderivada de uma função e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para resolver a integral.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá a função original. Sabemos que:
Aqui,
é a antiderivada de
, e
é a constante de integração.
Passo 3
Como estamos calculando uma integral definida, que tem limites de 1 a 3, não precisamos nos preocupar com a constante
. Portanto, a antiderivada que vamos usar é apenas
.
Passo 4
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos diz que a integral definida de uma função
de
a
é igual à diferença das antiderivadas avaliadas nos limites superior e inferior. Assim, temos:
Passo 5
Vamos simplificar isso. Sabemos que
porque o logaritmo natural de 1 é sempre zero. Então, a expressão fica:
Resposta
O valor da integral é
.