Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- A função a integrar é
. - Os limites de integração são
(limite inferior) e (limite superior).
Passo 2
Primeiro precisamos encontrar uma antiderivada (primitiva) de
, isto é, uma função
tal que
. Conhecimento fundamental que usamos aqui: a derivada da função
é
. Assim, uma antiderivada de
é
porque ao derivar
obtemos
. Esta verificação garante que
é realmente uma primitiva.
Também usamos o Teorema Fundamental do Cálculo: se
é uma antiderivada de
em
, então
Passo 3
Aplicando o teorema com
e os limites
,
, obtemos
Agora calculamos os cossenos conhecidos:
Passo 4
Substituindo esses valores na expressão:
Podemos colocar em uma única fração: