Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações relevantes fornecidas:
- O intervalo de integração é
. - A função integrada é a soma de duas parcelas:
e . - Não há descontinuidade na região de integração (porque
não é zero em ), então a integral é própria e pode ser calculada normalmente.
O objetivo é obter o valor numérico dessa integral.
Passo 2
Usarei a linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais. Ou seja,
Isto permite tratar cada parcela separadamente. Será preciso encontrar uma primitiva (antiderivada) de cada parcela e então aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 3
Encontrar uma primitiva de
.
- Reescrevendo,
. - Usamos a regra da potência: para
,
onde
é constante de integração. Aqui
, então
- Em notação mais familiar, a primitiva é
.
(Verificação rápida:, ok.)
Passo 4
Encontrar uma primitiva de
.
- Aplicando novamente a regra da potência com
,
Passo 5
Juntando as primitivas, uma antiderivada para a função inteira é
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Calculo dos valores:
Portanto
Passo 6
Simplificando a diferença obtém-se o valor final da integral (resultado apresentado apenas na seção de resposta, conforme pedido).
Resposta
-1