Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- O integrando é a soma de duas funções:
e . - Os limites de integração são
e .
A tarefa é encontrar o valor numérico dessa integral definida.
Passo 2
Estratégia e regras que vamos usar (explicação didática):
- Linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais, ou seja,
Isto permite separar
em
.
- Antiderivadas básicas:
- A antiderivada de
é , porque . - A antiderivada de uma constante
é , porque .
- A antiderivada de
- Teorema Fundamental do Cálculo (forma prática): se
é uma antiderivada de , então
Vamos aplicar essas regras passo a passo.
Passo 3
Calcular a antiderivada do integrando. Separando e integrando termo a termo:
Então uma antiderivada conveniente é
Passo 4
Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo e avaliar nos limites
e
.
Calcular
:
Calcular
:
Agora a integral:
Passo 5
Verificação rápida por outra ideia (intuição útil para prova): a função
é ímpar, logo
. A função constante
dá
. Somando:
. Confere com o cálculo anterior.