Calcule as integrais definidas abaixo:
\int_{-3}^{3}\left(\operatorname{sen}\left(x^{5}\right)-x^{7} \cos x\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int_{-3}^{3}\bigl(\sin(x^{5}) - x^{7}\cos x\bigr)\,dx
O conteúdo principal é usar a paridade de funções (pares ou ímpares) para integrais definidas em intervalos simétricos.

Passo 2

Verificamos a paridade de \sin(x^{5}). Define f(x)=\sin(x^{5}). Então
f(-x)=\sin\bigl((-x)^{5}\bigr)=\sin\bigl(-x^{5}\bigr)=-\sin(x^{5})=-f(x),
logo f é função ímpar.

Passo 3

Verificamos a paridade de x^{7}\cos x. Seja g(x)=x^{7}\cos x. Então
g(-x)=(-x)^{7}\cos(-x)=-x^{7}\cos x=-g(x),
ou seja, g também é função ímpar.

Passo 4

A diferença de duas funções ímpares é ímpar. Se chamarmos
h(x)=\sin(x^{5}) - x^{7}\cos x,
então h é ímpar e vale
\int_{-3}^{3}h(x)\,dx = 0.

Resposta

O valor da integral é 0.

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