Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que é dado\n
- O enunciado pede para calcular a integral definida
.\n - Informação dada: é uma integral definida no intervalo
da função .\n
Passo 2
Regras e fórmulas que vamos usar (explicadas devagarinho)\n
- Linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais, e constantes saem da integral. Em fórmulas:
onde
é constante.\n
- Regra da potência (antiderivada): para
,
onde
é a constante de integração. Aqui usamos isso para obter antiderivadas de polinômios. Cada termo
vira
.\n
Passo 3
Aplicando a linearidade para separar a integral\n
Isso facilita porque agora tratamos cada termo isoladamente.\n
Passo 4
Encontrando as antiderivadas de cada termo (usar a regra da potência)\n
- Para
: aplicando a regra da potência com ,
- Para
: factoramos a constante e usamos a potência com ,
- Para
: constante tem antiderivada ,
Portanto a antiderivada (primitiva) da função inteira é
(Lembre-se: para integral definida não precisamos da constante
.)\n
Passo 5
Teorema Fundamental do Cálculo e avaliação na borda\n
O Teorema Fundamental do Cálculo diz que, se é uma antiderivada de
, então
O Teorema Fundamental do Cálculo diz que, se
Aqui
,
e
. Então
Passo 6
Cálculo numérico passo a passo\n
Calcule :
Calcule
Calcule
:
Subtraindo: