Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas:
- A função a integrar é
. - É uma integral indefinida, logo o resultado deve conter a constante de integração
.
Passo 2
Usamos a propriedade de linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais. Ou seja,
Isto é útil porque permite tratar cada termo separadamente.
Passo 3
Regra do fator constante: se há um constante multiplicando a função, pode-se tirá‑la para fora da integral:
Também reescrevemos potências quando for conveniente:
já está na forma de potência;
.
Passo 4
Regra da potência (para integrais): para
,
Aqui
, portanto
(Isto vem da ideia inversa da derivada: a derivada de
é
.)
Passo 5
Caso especial
: para
a regra da potência não vale. Neste caso vale
porque a derivada de
é
. Assim,
Passo 6
Somando as duas partes (e agrupando as constantes
e
numa única constante
), obtemos a primitiva da função:
Passo 7
Verificação rápida (sempre faça isso na prova se tiver tempo): derivando o resultado,
que é exatamente o integrando. Portanto está correto. Força — está feito!