Esboce os conjuntos de nível de
, para os seguintes valores de
Passo 1
O enunciado pede para esboçar os conjuntos de nível da função
para os valores
. O assunto é conjuntos de nível, que no caso de funções de duas variáveis são curvas (aqui retas) no plano onde
é constante.
Passo 2
Lembrando que o conjunto de nível para um valor
é dado pela equação
, ou seja
Passo 3
Para desenhar essa reta, isolamos
em função de
. Partindo de
temos
Passo 4
Percebemos que o coeficiente angular (inclinação) é
e o coeficiente linear (intercepto) é
. Para cada
calculamos
:
• Para :
.
• Para :
.
• Para :
.
• Para
• Para
• Para
Passo 5
Como todas têm o mesmo coeficiente angular
, são retas paralelas. No esboço, basta desenhar retas com inclinação positiva suave e deslocadas verticalmente pelos interceptos
,
e
.
Resposta
As curvas de nível para
são as retas definidas por