Esboce os conjuntos de nível de f, para os seguintes valores de c
f(x, y)=3 x-7 y
c=-1,0,1

Passo 1

O enunciado pede para esboçar os conjuntos de nível da função f(x,y) = 3x - 7y para os valores c = -1, 0, 1. O assunto é conjuntos de nível, que no caso de funções de duas variáveis são curvas (aqui retas) no plano onde f(x,y) é constante.

Passo 2

Lembrando que o conjunto de nível para um valor c é dado pela equação f(x,y) = c, ou seja
3x - 7y = c

Passo 3

Para desenhar essa reta, isolamos y em função de x. Partindo de
3x - 7y = c,
temos
-7y = c - 3x,
y = 3x - c7

Passo 4

Percebemos que o coeficiente angular (inclinação) é m = tfrac37 e o coeficiente linear (intercepto) é b = -tfracc7. Para cada c calculamos b:
• Para c = -1: b = tfrac17.
• Para c = 0: b = 0.
• Para c = 1: b = -tfrac17.

Passo 5

Como todas têm o mesmo coeficiente angular tfrac37, são retas paralelas. No esboço, basta desenhar retas com inclinação positiva suave e deslocadas verticalmente pelos interceptos 1/7, 0 e -1/7.

Resposta

As curvas de nível para c = -1, 0, 1 são as retas definidas por
y = 37x + 17, y = 37x, y = 37x - 17

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