Calcule as integrais definidas abaixo
integral-1^2|y| d y

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral definida integral-1^2|y|,dy. O conteúdo principal aqui é integração de função valor absoluto, que exige dividir o intervalo onde a expressão muda (ponto de não diferenciabilidade em y=0).

Passo 2

A ideia é usar a definição por partes de |y|:
|y| = -y, & y < 0, ;y, & y >= 0
Como esse ponto crítico é y=0, dividimos a integral em duas partes:
integral-1^2 |y|,dy = integral-1^0 (-y),dy + integral0^2 y,dy

Passo 3

Agora calculamos cada integral separadamente:
integral-1^0 (-y),dy = l[-tfracy^22r]-1^0 = 0 - l(-tfrac(-1)^22r) = tfrac12,
integral0^2 y,dy = l[tfracy^22r]0^2 = tfrac42 - 0 = 2

Passo 4

Somando os resultados das duas partes, temos
integral-1^2|y|,dy = tfrac12 + 2 = tfrac52

Resposta

5/2

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