Calcule as integrais definidas abaixo.
(Dica.
e
)
(Dica.
Passo 1
O problema pede para calcular a integral definida
. O conteúdo principal aqui é integração de funções trigonométricas, e para facilitar vamos usar identidades trigonométricas: a fórmula de soma de ângulos
e a relação pitagórica
.
Passo 2
Primeiro a gente deriva a identidade do cosseno do dobro do ângulo usando
:
Aplicando
na expressão acima, obtemos:
Isolando
vem a fórmula de meio ângulo:
Passo 3
Agora substituímos na integral e achamos a primitiva:
A primitiva de 1 é
e a de
é
, logo:
Passo 4
Por fim, a gente avalia nos limites de 0 a
: