Sejam a, b números reais com a neq 0. Calcule as integrais indefinidas.
integral e^a x+b d x (Dica.Calcule a derivada de y=1a e^a x+b )

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral e^a x + b,dx, que cai no conteúdo de integração de funções exponenciais usando regra da cadeia ou substituição. Vamos precisar lembrar que a derivada de ax+b é a e que ddxe^u=e^u.

Passo 2

Fazemos a substituição u = a x + b. Então du = a,dx, o que dá dx = dua. Substituindo na integral obtemos
integral e^a x + b,dx = integral e^udua = 1aintegral e^u,du

Passo 3

Agora basta integrar em u:
1aintegral e^u,du = 1ae^u + C
Voltando para x, temos u=ax+b, logo a antiderivada é
1ae^a x + b + C

Resposta

1ae^a x + b + C

Exercícios relacionados