Determine:
lim x 0 sen(8 x)tan (3 x)

Passo 1

O enunciado pede pra calcular limxto0sin(8x)tan(3x). O conteúdo aqui é limites trigonométricos fundamentais, em especial limuto0sin uu=1 e limuto0tan uu=1.

Passo 2

Pra aproveitar esses limites, a gente reescreve a fração como o produto de duas partes:\
sin(8x)tan(3x) = sin(8x)8x cdot 8xtan(3x)

Passo 3

Agora a gente separa ainda mais a segunda parte pra isolar o fator constante:\
8xtan(3x) = 83 cdot 3xtan(3x)

Passo 4

Com isso, o limite vira o produto de três limites bem conhecidos:
limxto0sin(8x)8x=1, limxto03xtan(3x)=1

Passo 5

Juntando tudo, temos
limxto0sin(8x)tan(3x) = 1 cdot 83 cdot 1 = 83

Resposta

83

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