Determine:
lim x 0 sen(3 x)+sen(7 x)sen(7 x)-sen(2 x)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto 0 sin(3x)+sin(7x)sin(7x)-sin(2x)
O conteúdo é cálculo de limites envolvendo funções trigonométricas. Vamos precisar do limite fundamental
limuto 0 sin(u)u = 1
e de propriedades de limites para funções que tendem a zero.

Passo 2

Para usar o limite fundamental, note que quando x→0 temos sin(kx)sim kx. Uma estratégia é dividir numerador e denominador por x, pois x→0.
Dividindo numerador e denominador por x, obtemos
sin(3x)+sin(7x)sin(7x)-sin(2x) = sin(3x)x + sin(7x)xsin(7x)x - sin(2x)x

Passo 3

Agora aplicamos o limite em cada termo usando limxto0sin(kx)x = k. Logo os numeradores e denominadores viram constantes: no numerador 3+7=10 e no denominador 7-2=5. Assim o limite é 10/5.

Resposta

2

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