Calcule as integrais definidas abaixo.
integral0^1 e^-5 x d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral0^1 e^-5x,dx. O conteúdo aqui é integração de funções exponenciais e vamos precisar lembrar a regra básica de que integral e^ax,dx = 1ae^ax + C e usar o teorema fundamental do cálculo para avaliar entre os limites 0 e 1.

Passo 2

Primeiro encontramos uma antiderivada de e^-5x. Aplicando a regra, temos:
integral e^-5x,dx = -15e^-5x + C
O sinal negativo vem de a=-5 na fórmula 1ae^ax.

Passo 3

Agora usamos o teorema fundamental do cálculo: avaliamos a antiderivada nos limites 0 e 1:
-15e^-5x|0^1 = l(-tfrac15e^-5r) - l(-tfrac15e^0r) = -tfrac15e^-5 + tfrac15 = tfrac1 - e^-55

Resposta

tfrac1 - e^-55

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